Questão 1

2016 – FCC – Prefeitura de Teresina-PI – Técnico de Nível Superior – Administrador

O valor recebido, na data de hoje, por uma empresa que descontou um título de valor nominal de R$ 23.650,00 que vence daqui a 4 meses é igual a R$ 21.285,00. Sabe-se que foi utilizada a operação do desconto comercial simples a uma taxa de desconto mensal igual a i. Caso fosse utilizada a operação do desconto racional simples, também a uma taxa de desconto mensal igual a i, verifica-se que o valor do desconto, em R$, seria de

a) 2.200,00.
b) 2.365,00.
c) 2.150,00.
d) 2.050,00.
e) 2.250,00.

Resolvendo a questão

Perceba que o desconto é uma forma de “juros ao avesso”.

• Quando se tem um título JÁ VENCIDO, paga-se juros pelo tempo transcorrido do vencimento até o pagamento.
• Quando se tem um título A VENCER, ganha-se desconto pela antecipação do pagamento, pelo tempo que transcorrerá do pagamento até o vencimento.

Deste modo, a fórmula para o cálculo do desconto simples muito se assemelha ao do juros simples. O mesmo também acontece com o desconto composto.

A casca de banana está no uso do termo “desconto comercial” e “desconto racional”, vejamos a diferença:

Diferença entre desconto comercial e racional

• Desconto Comercial  → também conhecido como desconto bancário ou desconto por fora. É o mais utilizado no mercado. No Desconto Comercial, a taxa é aplicada sobre o Valor Futuro (VF), que nada mais é do que o Valor Nominal do título.
• Desconto Racional → também conhecido como desconto real ou desconto por dentro. No Desconto Racional, a taxa é aplicada sobre o Valor Presente (VP) do título, ou seja, o valor com o desconto incluso. Isto acarreta um desconto MENOR se comparado ao encontrado no desconto comercial.
  

 

Importante destacar o uso da terminologia Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF) para o melhor entendimento das fórmulas de Desconto Comercial e Racional Simples:

1. Valor Presente refere-se ao valor antecipado pago pelo título a vencer, está sendo pago no momento que se efetivou a transação com desconto.
2. Valor Futuro refere-se ao valor nominal do título, aquele valor que será pago futuramente, na data de seu vencimento, caso não seja antecipado seu pagamento com desconto.

 

Entendendo essa associação, vamos agora aplicá-la na questão, utilizando nossas fórmulas adaptadas do Juros Simples.

A questão nos informa o seguinte:

• Dc = ?
• VF (valor nominal) = 23.650
• i = ?
• n = 4 meses
• VPc = 21.285

Com base nos dados extraídos, podemos facilmente calcular o valor do desconto comercial subtraindo o valor nominal do título (Valor Futuro) e o valor recedido efetivamente (Valor Presente).

• Dc = VF – VPc
• Dc = 23.650 – 21.285
• Dc = 2.365

Sabe-se que o valor do desconto (Dc) foi obtido mediante a aplicação da fórmula de desconto comercial simples, então, vamos agora calcular a taxa usando a própria fórmula do desconto comercial simples:

• Dc = VF × i × n
• 2.365 = 23.650 x i x 4
• 2.365 = 94.600 × i
• i = 2.365 ÷ 94.600
• i = 0,025 = 2,5% a.m.

Achada a taxa e, sabendo-se que será a mesma a ser aplicada na fórmula do desconto racional, vamos então para os cálculos (vide as fórmulas no quadro acima “Juros Simples x Desconto Comercial e Racional Simples”):

• Dr = VPr x i x n (1ª fórmula)
• VPr = VF – Dr (2ª fórmula)

Já que a questão pede o valor do Desconto Racional (Dr), vamos então usar o VPr da segunda fórmula e substituí-lo na primeira:

• Dr = VPr × i × n
• Dr = (VF – Dr) × i × n
• Dr = (23.650 – Dr) × 0,025 × 4
• Dr = (23.650 – Dr) × 0,1
• Dr = 2.365 – 0,1Dr
• Dr + 0,1Dr = 2.365
• 1,1Dr = 2.365
• Dr = 2.365 ÷ 1,1
• Dr = 2.150

 

Gabarito: letra c)

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Questão 2

2016 – FCC – Copergás-PE – Analista Contador

Uma empresa consegue, por meio do desconto de 2 títulos em um banco, receber o valor total de R$ 40.180,00. A taxa de desconto do banco é de 18% ao ano para qualquer operação de desconto e ambos os títulos foram descontados 4 meses antes de seus vencimentos. Sabe-se que para o primeiro título utilizou-se a operação de desconto racional simples e, para o segundo, a operação de desconto comercial simples. Se o valor nominal do segundo título é igual a R$ 22.000,00, então o valor nominal do primeiro título é, em reais, igual a

a) 21.200,00.
b) 22.790,00.
c) 19.080,00.
d) 22.260,00.
e) 20.670,00.

 

Resolvendo a questão

De posse das fórmulas de desconto comercial e racional e – reforçando – entendendo a equiparação com a fórmula dos juros, vamos aos cálculos:

Primeiramente vamos calcular o VPc do título 2 pois é onde temos o maior número de informações apresentadas pela questão

Para o título 2 (Desconto Comercial Simples)

• i = 18% a.a. = 1,5% a.m = 0,015 (lembrando que taxa e tempo devem estar na mesma unidade)
• n = 4 meses
• VF = 22.000
• VPc = VF (1 – i × n)
• VPc = 22.000 (1 – 0,015 × 4)
• VPc = 22.000 (1 – 0,06)
• VPc = 22.000 × 0,94
• VPc = 20.680

Se a empresa recebeu, pelos 2 títulos, o valor de R$ 40.180,00, achado o VPc do título 2, para achar o VPr do título 1 basta calcular

• 40.180 – 20.680 = 19.500

 

Passemos agora ao cálculo do título 1 (Desconto Racional Simples)

• i = 18% a.a. = 1,5% a.m. = 0,015
• n = 4 meses
• VPr = 19.500
• VF = VPr (1 + i × n)
• VF = 19.500 (1 + 0,015 × 4)
• VF = 19.500 (1 + 0,06)
• VF = 19.500 × 1,06
• VF = 20.670

 

Gabarito: letra e)

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Questão 3

2016 – FGV – Prefeitura de Cuiabá-MT – Auditor Fiscal Tributário da Receita Municipal

Suponha um título de R$ 500,00, cujo prazo de vencimento se encerra em 45 dias.

Se a taxa de desconto “por fora” é de 1% ao mês, o valor do desconto simples será igual a

a) R$ 7,00.
b) R$ 7,50.
c) R$ 7,52.
d) R$ 10,00.
e) R$ 12,50.

 

Resolvendo a questão

Nesta questão, o destaque vai para a expressão “por fora”, neste momento o candidato que não estudou ou não revisou corretamente o assunto pode dar uma escorregada.

O desconto “por fora” é o mais utilizado no mercado financeiro, ele também é conhecido como desconto comercial ou ainda desconto bancário.

Uma das formas que eu utilizo para memorizar esta terminologia e não errar questões fáceis como esta é a seguinte: (Tente criar uma imagem mental com a seguinte frase)

“É real, quem houve racionais tá por dentro, lá fora, come banco.”

Real/Racional/Por Dentro  x  Por Fora/Comercial/Bancário

 

Superada a possibilidade de esquecimento da terminologia que envolve Desconto Comercial e Racional, podemos assim montar a resolução da questão:

• VF = 500
• n = 45 dias = 1,5 mês
• i = 1% a.m. = 0,01
• Dc = VF × i × n
• Dc = 500 × 0,01 × 1,5
• Dc = 7,50

 

Gabarito: letra b)

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Bons estudos! 😉

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