Questão 1

2010 – FGV – Prefeitura de Angra dos Reis – RJ – Auditor Fiscal da Receita Municipal

Um título com o valor de R$ 50.000 e 2 anos para o vencimento é descontado, no regime de juros compostos, com uma taxa de desconto comercial de 20% ao ano. O valor do desconto composto é, então,

a) R$ 10 000,00.
b) R$ 18 000,00.
c) R$ 22 653,86.
d) R$ 24 000,00.
e) R$ 20 000,00.

Resolvendo a questão

O Desconto Composto está para o Juros Composto assim como o Desconto Simples está para o Juros Simples.

Sabendo-se que a operação de Desconto é uma forma de “juros ao avesso”, tal como no cálculo do Desconto Simples, podemos fazer as devidas adaptações nas fórmulas do Juros Composto para poder empregá-las no Desconto Composto:

Importante destacar o uso da terminologia Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF) para o melhor entendimento das fórmulas de Desconto Comercial e Racional Composto:

1. Valor Presente refere-se ao valor antecipado pago pelo título a vencer, está sendo pago no momento que se efetivou a transação com desconto.
2. Valor Futuro refere-se ao valor nominal do título, aquele valor que será pago futuramente, na data de seu vencimento, caso não seja antecipado seu pagamento com desconto.

Diferença entre desconto comercial e racional

• Desconto Comercial  → também conhecido como desconto bancário ou desconto por fora. É o mais utilizado no mercado. No Desconto Comercial, a taxa é aplicada sobre o Valor Futuro (VF), que nada mais é do que o Valor Nominal do título.
• Desconto Racional → também conhecido como desconto real ou desconto por dentro. No Desconto Racional, a taxa é aplicada sobre o Valor Presente (VP) do título, ou seja, o valor com o desconto incluso. Isto acarreta um desconto MENOR se comparado ao encontrado no desconto comercial.

 

Feitas as devidas apresentações, vamos ao cálculo pedido nesta questão. São estas as informações fornecidas:

• Operação de Desconto Comercial Composto
• VF = 50.000
• n = 2 anos
• i = 20% a.a. = 0,2 a.a.
• Dc = ?

Primeiramente devemos achar o VPc para depois calcular o desconto recebido, temos então:

• VPc = VF (1 – i)ⁿ
• VPc = 50.000 (1 – 0,2)²
• VPc = 50.000 (0,8)²
• VPc = 50.000 x 0,64
• VPc = 32.000

Agora, para se calcular o desconto basta subtrair o valor nominal do título (VF) e o valor pago com desconto (VPc):

• Dc = VF – VPc
• Dc = 50.000 – 32.000
• Dc = 18.000

Gabarito: letra b)

---

Questão 2

2016 – FCC – Prefeitura de Teresina – PI – Auditor Fiscal da Receita Municipal

Uma duplicata é descontada 6 meses antes de seu vencimento em um banco que adota uma taxa de desconto de 5% ao trimestre para qualquer operação de desconto. Verifica-se que o valor do desconto com a utilização do desconto racional composto supera o valor do desconto com a utilização do desconto racional simples em R$ 50,00. Caso a opção seja pela utilização do desconto comercial simples, o valor do desconto será, então,

a) R$ 2.200,00
b) R$ 2.425,50
c) R$ 2.275,50
d) R$ 2.505,75
e) R$ 2.250,00

Resolvendo a questão

Esta questão envolve tanto o conhecimento sobre desconto composto quanto sobre o desconto simples, sejam eles comercial ou bancário. Vamos aos dados:

• n = 6 meses = 2 trimestres (para facilitar o cálculo… ou você prefere usar o expoente 6?)
• i = 5% a.t. = 0,05 a.t.
• Dr_composto + 50 = Dr_simples
• Dc_simples = ?

Parece que vai dar um nó na cabeça !!!!!

Não sofra por antecipação, vamos botar as cartas na mesa, ou melhor, as fórmulas:

 

Para início de conversa, se o valor nominal do título (VF) não sofrerá mudança independentemente do cálculo realizado, então a diferença de $50 entre os descontos racionais (composto e simples) se manterá entre os VPr (composto e simples).

Logo: Dr + 50 = Dr é a mesma coisa que VPr + 50 = VPr

Utilizando as duas fórmulas para o cálculo do Valor Presente Racional (composto e simples) temos o seguinte:

• Para o Desconto Racional Composto
• VF = VPr (1 + i)ⁿ
• VF = VPr (1 + 0,05)²
• VF = VPr (1,05)²
• VF = VPr x 1,1025

 

• Para o Desconto Racional Simples
• VF = VPr (1 + i x n)
• VF = VPr (1 + 0,05 x 2)
• VF = VPr (1 + 0,1)
• VF = VPr x 1,1

 

Resolvendo por sistema temos:

• VF = VPr x 1,1025
• VF = VPr x 1,1   (substitui o valor de VPr  |  VPr = VPr + 50)

 

• VF = VPr x 1,1025
• VF = (VPr + 50) x 1,1

 

• VF = VPr x 1,1025
• VF = (VPr x 1,1) + (50 x 1,1)

 

• VF = VPr x 1,1025
• VF = (VPr x 1,1) + 55       (x -1)

 

•  VF =  VPr x 1,1025
• -VF = -(VPr x 1,1) – 55
•   0  = (1,1025 – 1,1) VPr – 55

 

• 55 = 0,0025 x VPr
• 55 ÷ 0,0025 = VPr
• VPr = 22.000

 

Se VPr é 22.000, então VPr = 22.000 + 50. VPr = 22.050.

• Calculando o Valor Nominal do título (VF):
• VF = VPr x 1,1
• VF = 22.050 x 1,1
• VF = 24.255

 

De posse do valor do título, resta agora calcular o Valor Presente pelo Desconto Comercial Simples (VPc) para depois achar o Desconto.

• VPc = VF (1 – i x n)
• VPc = 24.255 (1 – 0,05 x 2)
• VPc = 24.255 (1 – 0,1)
• VPc = 24.255 x 0,9
• VPc = 21.829,50
• Dc = VF – VPc
• Dc = 24.255 – 21.829,50
• Dc = 2.425,50

Gabarito: letra b)

---

Questão 3

2014 – CETRO – Prefeitura de São Paulo – SP – Auditor Fiscal Municipal – Conhecimentos Básicos

Com adiantamento de dois meses do vencimento, um título de valor nominal de R$30.000,00 é descontado a uma taxa composta de 10% a.m.. A diferença entre o desconto racional composto e o desconto comercial composto será de

a) R$246,59.
b) R$366,89.
c) R$493,39.
d) R$576,29.
e) R$606,49.

Resolvendo a questão

Questão simples, bastando que o candidato saiba as fórmulas do desconto composto. A questão nos passa os seguintes dados:

• n = 2 meses
• VF = 30.000
• i = 10% a.m. = 0,1 a.m.

1º) Desconto Racional Composto

• VF = VPr (1 + i)ⁿ
• 30.000 = VPr (1 + 0,1)²
• 30.000 = VPr (1,1)²
• 30.000 = VPr x 1,21
• VPr = 30.000 ÷ 1,21
• VPr ≅ 24.793,39
• Dr = VF – VPr
• Dr = 30.000 – 24.793,39
• Dr = 5.206,61

 

2º) Desconto Comercial Composto

• VPc = VF (1 – i)ⁿ
• VPc = 30.000 (1 – 0,1)²
• VPc = 30.000 (0,9)²
• VPc = 30.000 x 0,81
• VPc = 24.300
• Dc = VF – VPc
• Dc = 30.000 – 24.300
• Dc = 5.700

 

A questão pede a diferença no cálculo do desconto composto (racional e comercial), sendo assim temos:

Dc – Dr = 5.700 – 5.206,61 = 493,39

Gabarito: letra c)

---

Bons estudos! 😉

Se você gostou do post, deixe seu comentário abaixo, curta e compartilhe com seus amigos.

Vocẽ quer multiplicar sua capacidade de aprendizagem ???

Clique aqui 
e baixe agora 
nosso modelo de 
Ficha de Arquivo 
para fazer 
seu fichamento.